{"id":300,"date":"2022-09-26T21:22:19","date_gmt":"2022-09-26T19:22:19","guid":{"rendered":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-2022\/?p=300"},"modified":"2022-10-16T21:36:04","modified_gmt":"2022-10-16T19:36:04","slug":"o-wstedze-mobiusa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-2022\/o-wstedze-mobiusa\/","title":{"rendered":"O wst\u0119dze M\u00f6biusa"},"content":{"rendered":"\n<p><strong><strong>prof. dr hab. Stefan Jackowski<\/strong><\/strong><br>Uniwersytet Warszawski<\/p>\n\n\n\n<p>17 pa\u017adziernika 2022, godzina 17.00<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-buttons is-content-justification-center is-layout-flex wp-container-core-buttons-is-layout-a89b3969 wp-block-buttons-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-button is-style-fill\"><a class=\"wp-block-button__link has-background\" href=\"https:\/\/teams.microsoft.com\/l\/meetup-join\/19%3ameeting_MzZkMWUxMDMtODQ3NC00OTIxLWFkMjUtZWZmYmE2ZjNlM2I0%40thread.v2\/0?context=%7b%22Tid%22%3a%2280dbd34a-9b20-490b-ac49-035af103ab2b%22%2c%22Oid%22%3a%22fabc5b2d-1239-40d4-a088-7c854f0859ab%22%7d\" style=\"background-color:#005b9f\">Link do wyk\u0142adu ,,O wst\u0119dze  M\u00f6biusa&#8221; na platformie MS Teams<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<p>Wst\u0119ga M\u00f6biusa to powierzchnia, kt\u00f3r\u0105 otrzymamy z paska papieru sklejaj\u0105c \u201ena opak\u201d jego przeciwleg\u0142e boki.&nbsp; Ma ona wiele zaskakuj\u0105cych w\u0142asno\u015bci, odr\u00f3\u017cniaj\u0105cych od powierzchni walca, czyli tego samego paska z przeciwleg\u0142ymi bokami sklejonymi \u201ewprost\u201d. Analiza w\u0142asno\u015bci wst\u0119gi M\u00f6biusa da\u0142a pocz\u0105tek wa\u017cnego dzia\u0142u matematyki &#8211; topologii. Wst\u0119g\u0119 M\u00f6biusa znajdujemy jako podzbi\u00f3r w wielu innych interesuj\u0105cych obiektach geometrycznych m.in. s\u0142ynnej butelce Kleina oraz w p\u0142aszczy\u017anie rzutowej. P\u0142aszczyzna rzutowa to wa\u017cny obiekt geometryczny. Powstaje ze zwyk\u0142ej p\u0142aszczyzny z dodanymi punktami w niesko\u0144czono\u015bci odpowiadaj\u0105cymi klasom prostych r\u00f3wnoleg\u0142ych, co formalizuje optyczne wra\u017cenie&nbsp;zbiegania si\u0119 w niesko\u0144czono\u015bci tor\u00f3w kolejowych. Om\u00f3wimy wymienione powierzchnie, ich wzajemne relacje staraj\u0105c si\u0119 przybli\u017cy\u0107 aparat poj\u0119ciowy topologii niezb\u0119dny do ich \u015bcis\u0142ego badania.<\/p>\n\n\n\n<p>Wikipedia:<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/pl.wikipedia.org\/wiki\/Wst%C4%99ga_M%C3%B6biusa\">Wst\u0119ga M\u00f6biusa<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/pl.wikipedia.org\/wiki\/Butelka_Kleina\">Butelka Kleina<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/pl.wikipedia.org\/wiki\/P%C5%82aszczyzna_rzutowa_rzeczywista\">P\u0142aszczyzna rzutowa rzeczywista<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/pl.wikipedia.org\/wiki\/Topologia\">Topologia<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>prof. dr hab. Stefan JackowskiUniwersytet Warszawski 17 pa\u017adziernika 2022, godzina 17.00 Wst\u0119ga M\u00f6biusa to powierzchnia, kt\u00f3r\u0105 otrzymamy z paska papieru sklejaj\u0105c \u201ena opak\u201d jego przeciwleg\u0142e boki.&nbsp; Ma ona wiele zaskakuj\u0105cych w\u0142asno\u015bci, odr\u00f3\u017cniaj\u0105cych od powierzchni walca, czyli tego samego paska z przeciwleg\u0142ymi bokami sklejonymi \u201ewprost\u201d. Analiza w\u0142asno\u015bci wst\u0119gi M\u00f6biusa da\u0142a pocz\u0105tek wa\u017cnego dzia\u0142u matematyki &#8211; topologii. [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[],"class_list":["post-300","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-wyklad-popularnonaukowy"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-2022\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/300","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-2022\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-2022\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-2022\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-2022\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=300"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-2022\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/300\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":343,"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-2022\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/300\/revisions\/343"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-2022\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=300"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-2022\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=300"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-2022\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=300"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}