dr hab. Mariusz Bieniek, prof. UMCS
Instytut Matematyki UMCS w Lublinie
21 października 2024 godzina 17:30
Aula Matematyki C 156 & online
Przypuśćmy, że gracz bierze udział w grze losowej, w której w każdej kolejce może wygrać lub stracić złotówkę z odpowiednimi znanymi prawdopodobieństwami. Gracz ma pewien kapitał początkowy (np. 50 zł) i zakłada, że będzie grał do momentu gdy osiągnie z góry zadany majątek końcowy (np. 100 zł). Oczywiście, gracz musi zakończyć grę,
jeśli w pewnym momencie jego majątek wynosi zero, a więc gdy dojdzie do ruiny gracza.
W wykładzie odpowiemy na kilka pytań związanych z taką grą. Na przykład, jak zależy od kapitału początkowego szansa, że gra zakończy się sukcesem, albo że zakończy się ruiną? Ile kolejek będzie trwać taka gra? Jaka jest szansa, że majątek końcowy gracza będzie nieskończenie duży?
Pokażemy dwa sposoby rozwiązania tych problemów, przy użyciu dwóch własności ciągu wygranych: własności martyngałowej i własności Markowa. Omówimy również proste zastosowania uzyskanych wyników w matematyce finansowej.