{"id":534,"date":"2024-10-03T17:02:05","date_gmt":"2024-10-03T15:02:05","guid":{"rendered":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-matematyka\/?p=534"},"modified":"2025-03-21T20:45:16","modified_gmt":"2025-03-21T19:45:16","slug":"dwa-rozwiazania-problemu-ruiny-gracza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-matematyka\/dwa-rozwiazania-problemu-ruiny-gracza\/","title":{"rendered":"Dwa rozwi\u0105zania problemu ruiny gracza"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>dr hab. Mariusz Bieniek, prof. UMCS<\/strong><br>Instytut Matematyki UMCS w Lublinie<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>21 pa\u017adziernika 2024<\/strong> godzina <strong>17:30<\/strong><br>Aula Matematyki C 156 &amp; online<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Przypu\u015b\u0107my, \u017ce gracz bierze udzia\u0142 w grze losowej, w kt\u00f3rej w ka\u017cdej kolejce mo\u017ce wygra\u0107 lub straci\u0107 z\u0142ot\u00f3wk\u0119 z odpowiednimi znanymi prawdopodobie\u0144stwami. Gracz ma pewien kapita\u0142 pocz\u0105tkowy (np. 50 z\u0142) i zak\u0142ada, \u017ce b\u0119dzie gra\u0142 do momentu gdy osi\u0105gnie z g\u00f3ry zadany maj\u0105tek ko\u0144cowy (np. 100 z\u0142). Oczywi\u015bcie, gracz&nbsp;musi zako\u0144czy\u0107 gr\u0119,&nbsp;<br>je\u015bli w pewnym momencie jego&nbsp;maj\u0105tek wynosi zero, a wi\u0119c gdy dojdzie do&nbsp;ruiny gracza. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">W wyk\u0142adzie odpowiemy na kilka pyta\u0144&nbsp;zwi\u0105zanych z tak\u0105 gr\u0105. Na przyk\u0142ad,&nbsp;jak zale\u017cy od kapita\u0142u pocz\u0105tkowego&nbsp;szansa, \u017ce gra zako\u0144czy si\u0119 sukcesem, albo \u017ce zako\u0144czy si\u0119 ruin\u0105? Ile kolejek&nbsp;b\u0119dzie trwa\u0107 taka gra?&nbsp;Jaka jest szansa, \u017ce maj\u0105tek ko\u0144cowy&nbsp;gracza b\u0119dzie niesko\u0144czenie du\u017cy?&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Poka\u017cemy dwa sposoby&nbsp;rozwi\u0105zania tych problem\u00f3w, przy u\u017cyciu dw\u00f3ch w\u0142asno\u015bci ci\u0105gu wygranych: w\u0142asno\u015bci martynga\u0142owej i w\u0142asno\u015bci Markowa. Om\u00f3wimy r\u00f3wnie\u017c&nbsp;proste zastosowania uzyskanych wynik\u00f3w w matematyce finansowej.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>dr hab. Mariusz Bieniek, prof. UMCSInstytut Matematyki UMCS w Lublinie 21 pa\u017adziernika 2024 godzina 17:30Aula Matematyki C 156 &amp; online Przypu\u015b\u0107my, \u017ce gracz bierze udzia\u0142 w grze losowej, w kt\u00f3rej w ka\u017cdej kolejce mo\u017ce wygra\u0107 lub straci\u0107 z\u0142ot\u00f3wk\u0119 z odpowiednimi znanymi prawdopodobie\u0144stwami. Gracz ma pewien kapita\u0142 pocz\u0105tkowy (np. 50 z\u0142) i zak\u0142ada, \u017ce b\u0119dzie gra\u0142 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[],"class_list":["post-534","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-wyklad-popularnonaukowy"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-matematyka\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/534","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-matematyka\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-matematyka\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-matematyka\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-matematyka\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=534"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-matematyka\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/534\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":594,"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-matematyka\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/534\/revisions\/594"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-matematyka\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=534"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-matematyka\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=534"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/archimedes.umcs.pl\/spotkania-matematyka\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=534"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}