dr hab. Witold Mozgawa
Instytut Matematyki UMCS w Lublinie
4 marca 2024, poniedziałek
godzina 17.00
Jedną z piękniejszych rzeczy w matematyce jest fakt, że pozornie odległe problemy, są w istocie analogiczne. Spotykamy się z tym w jednym z ważniejszych geometrycznych twierdzeń XIX wieku – twierdzeniu Ponceleta o zamknięciu i w problemie mu odpowiadającym, w tak zwanym pytaniu Gelfanda (XX wiek), których istota i analogie zostaną zaprezentowane i w dużym stopniu wyjaśnione w tym wykładzie. Poryzm Ponceleta polega na sformułowaniu niezwykłego warunku, przy którym w danej parze zawierających się okręgów istnieje obracający się w nich wielokąt o dowolnej liczbie boków wpisany w większy okrąg i jednocześnie opisany na mniejszym okręgu. Pytanie Gelfanda to izomorficzny, czyli identyczny w zasadzie, problem, który polega na odpowiedzi na pytanie o zachowanie się najstarszych cyfr w kolejnych potęgach liczb naturalnych. Omawiane analogie prowadzą do przedstawienia fascynującego rozkładu Benforda, stosowanego w badaniu przestępstw finansowych, czy liczb Fibonacciego wszechobecnych w otaczającym nas świecie. Wykład będzie opatrzony licznymi dygresjami i uwagami o omawianych problemach oraz będzie ilustrowany szeregiem animacji.